Dimanche 18 septembre 2011
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13:29
"Racine de 2 est-il un rationnel? Justifier votre réponse."
La démonstration peut-être faite simplement par l'absurde:
Supposons que √2 est un rationnel (argument absurde). Dans ce cas, il peut-être écrit sous la forme p/q, ou p et q sont deux entiers (définition d'un rationnel). De la même façon, on peut alors écrire p²/q² sous la forme d'un rapport de nombres entiers (le carré d'un entier est un entier). Donc √2=p/q peut s'écrire sous la forme p²/q²=2/1, avec p²=2 et q²=1. La première égalité est impossible avec p entier, donc par conséquent, √2 n'est pas un rationnel.
CQFD
